숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 > 분야별 추천도서

수학 시간에 문제를 풀다 보면 아이들이 수업시간에 가르친 적 없는 공식을 사용하여 문제를 푸는 것을 종종 보게 된다. 문제집이나 학원 강의를 통해 배운 ‘유형별로 문제를 빨리 풀 수 있는 공식(또는 요령)’들을 사용하는 것이다. 아이들에게 공식을 적용하지 말고 ‘개념’을 이용해서 문제를 풀라고 하면 답답해하며, “왜요? 왜 빠른 방법을 쓰면 안 되나요?” 라고 묻는다. 아이들이 보기에 시험 문제를 빨리 풀 수 있는 공식들을 외우는 것은 매우 효율적인 것으로 보인다. 하지만 과연 그것이 효율적인가? 한 개의 개념을 확실히 익혀서 그것을 활용하여 10문제를 푸는 것과, 각각의 10문제에 적용할 수 있는 10개의 공식을 외우는 것, 도대체 무엇이 효율적인 것인가?

공식을 외워 적용하고 계산하는 것, 그것을 수학적 사고라고 할 수 있을까. 인지과학자인 저자는 수학에 대한 사람들의 편견과 이런 편견을 만든 수학교육의 문제점을 지적하며(일본의 상황을 비판했지만 우리나라도 다르지 않다.) 수학적 사고란 문제의 답을 찾거나 증명하는 것이 아니라 문제의 도형화, 그래프화 및 비판적으로 사물을 보는 법이라고 말한다. 더 나아가 ‘누구도 보지 못했던 세계, 보지 못했던 진실을 찾기 위한 사고’ 라고 말하고 있다.

이를 뒷받침하기 위해 풀어가는 이야기들은 정말 숫자가 필요 없다. 우리가 외우고 있는 공식들은 ‘언어’에 불과하며 우리는 이 ‘언어’에 어려움을 느껴 정말 중요한 것을 놓치고 있다는 것이다. 바로 그 공식(규칙성)을 발견하는 과정이다. 수학의 핵심은 인간이 발견한 ‘콘텐츠’에 있지, 공식이라는 언어에 있는 것이 아니다. 이런 생각에 따르면 많은 사람들이 어렵다고 느끼는 양자론도 수학적 언어를 통해 간단하게 이해할 수 있으며, 현실에 존재하지 않아서 ‘허수’라고 불리는 수의 체계가 다시 실제 우주의 기본 원리를 설명하는 데 사용되는 광경을 목격할 수 있게 된다.

또한 수학(논리)에서 이야기하는 ‘연역법’에 대해서도 다루고 있는데, 절대적인 연역법이란 없으며 우리는 모두 ‘공리(기본 법칙)’를 가진 공간 안에서 한정적으로 연역법을 쓰고 있다고 말한다. 따라서 수학적인 사고란, 본인이 세운 원칙을 바탕으로 정보 공간을 만들어 연역하고, 문제를 해결하는 것이다. 예를 들어 인공지능에 대해 생각해 보자. 인공지능이 인간을 지배하는 디스토피아는 올 것인가? 이에 대한 저자의 주장을 책에서 확인해 보자. 그리고 그것이 논리적으로 타당하게 도출된 결과인지 수학적 사고를 이용하여 판단해 보기 바란다.


- 류수경 (서울 원묵중학교 수학교사, bbasha2002@nate.com)